复合函数专题之奇偶性（复合函数至此完）

复合函数奇偶性

复合函数专题

复合函数是一个非常重要的数学概念，它在必修1就与同学们见面，后来又贯穿整个函数章节——求定义域、求解析式、求值域、单调性、奇偶性等，处处都有复合函数的“身影”．如果学生不能透彻理解复合函数的概念，那么函数的很多题目将会成为“痛点”．于是笔者决心整理复合函数专题，预计共有7讲内容，供老师们备课时参考．

7.复合函数奇偶性

课堂上教师可先让学生凭直观感觉填表，然后再挑选一两个结论进行证明．数学学习是需要直觉的，数学家在探索一些结论时也是先靠直觉猜想，然后再去证明或者证否．猜错了也不要紧，做出调整即可．

      有资料将上面的规律总结为“有偶则偶，全奇才奇”，意思是说：只要内层函数和外层函数中有一个是偶函数，则复合之后一定是偶函数；只有当内层函数和外层函数全是奇函数时，复合之后才是奇函数．这样总结不错，但笔者觉得如下形象化的记忆效果会更好，课上配合老师绘声绘色的讲解，学生绝对会笑喷！形象而不失严谨，学生在欢声笑语中将复合函数的奇偶性规律牢记心中．

抓着函数的概念与性质（三要素、单调性、奇偶性）这样一个线索执笔，写到这里共7讲，复合函数专题就结束了．笔者知道，实际教学中是没有专门的时间系统讲解复合函数的，多数情况是穿插在函数各小节里分散讲解．

笔者的观点是：复合函数的概念要及早引入，在讲完函数的概念之后就可引入．及早引入，及早方便，便于帮助学生把握问题的本质．至于复合函数的周期性，复合函数的链式求导法则，则是后话，这个专题就不再涉及了．

Q1

作者 杨春波 河南 郑州

                          编辑 王云阁 吉林 长春

（加上本篇文章，就是复合函数整套资料）

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